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つまり, 複素数cの逆数はこのようにして[立体射影]→[Re軸で180°回転]→[立体射影]の手順で描く事が出来ます.
.@takemath さんの自然数の2乗和(http://t.co/MCk74Mrpfc http://t.co/s3CH61V6qq)に感動したのでgif作りました.
青の円盤は各点での接平面の一部. 赤の円を跨いでGauss曲率の正負が入れ替わる.(内側で負(鞍型), 外側で正)
w=f(z)=zです. 赤が実部, 青が虚部になっています. 位置関係が分かり易くなるように原点中心の立方体を配置してます.
虚部も合わせて表示. (赤が実部, 青が虚部.) f(z)=1/z=f^{-1}(z)が成り立つから上から見た時の形(模様)がhttps://t.co/hsjiY6Nmz8と同じになってる.