最後にこれが斜航型一次分数変換. これ作るのが一番大変で, 球面上の曲線が円になってないから面倒だった.
これが双曲型一次分数変換.
楕円型一次分数変換のgifも作った.
放物型一次分数変換のgifを作った. (以前書いたやつは間違いだったのでツイ消ししてます)
2円が交わる場合は, 円の族を原点を通る直線の族に移す一次分数変換がある. 直線の族はIm(log(z))の等高線になっている.
補足gifです
LaTeXでこのフォント出したい時ってどうすれば良いんだろう
Im軸周りのθ回転を表すメビウス変換の行列Q(θ)はこのようになります. 良く知ってる2次元の回転行列と同じになります.
円を円に移す変換といえばメビウス変換です. 実はRe軸周りの任意の角θで回す変換を表す行列P(θ)は右上の行列になります. (計算ガリガリすれば確かめれる)
立体射影によって平面の広義の円は球面上の円に移される性質があったことから, (平面上の円)→(球面上の円)→(球面上の円)→(平面上の円)のように移されて1/zも円を描きます.
