stephen_doleさんのイラストまとめ

正方形ABCDの辺AB,AD上に点E,Fがあり，三角形CEFの辺EF,CE,CF上に点P,Q,Sがある．四角形PQRSは正方形で，ABとPQは平行である．このとき，PはEFの中点であることを証明しなさい．

こう見ると楽しい．

三平方の定理の裁ち合わせ．

@tsatie @ysmemoirs ああ，そうか．
確かに，こうやってみたら，Qのy座標は (1-t)a+tc = (c-a)t+a で，Pのy座標は (c-a)t^2+at だから (c-a)/6 = S/3 だとただちに分かりますね．

京大理系3番．
「右にトントンやって縦に伸ばして1辺が1の正方形にしたらy=x(1-x)だから1/6でS/3」
ってのをどう記述するか．

@ddrerizayoi FA/OA=s,DC/OC=tと置いて△ABCと3直線AD,BE,CFでこうやって，こうやって，こうやって，チェバ逆ですね．
共点でチェバったり共線でメネったりするのは楽しいですよね．

そうすると，平行四辺形GVSTと平行四辺形GQRWの面積が等しくなり，平行四辺形ESTWと平行四辺形EVQRの面積が等しくなるので，EはBG上の点となる．

図のように平行線を引くと，さっき述べた平行四辺形の対角線と面積の関係より，赤く塗った平行四辺形の面積が等しくなる．

図のような平行四辺形OABCと点Pにおいて，Pが対角線AC上にあるためには 赤い2つの平行四辺形の面積が等しいことが必要十分である，ということを利用する．

今年の年賀状の絵はこんな感じにしようか．