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>RT
なるほど.私はこっちで解釈してたわ.
ad=bc ⇔ △OAD=△OBC ⇔ △ABD=△CBD ⇔ CA//BD ⇔ a:b=c:d.
△CEFの面積を求めるだけなら,AB=a,PQ=bとしてCRを結んで
△FPS+△CQR = △EPQ+△CSR = b×(a-b)/2
と □PQRS = b^2 から △CEF = ab を求める方が分かりやすいかと思います.
そちらからPがEFの中点であることを示すこともできます.
CF上の点GとCE上の点HをEG//PS,FH//PQとなるように取る.
EG,FHをそれぞれ底辺とみて△CEFの面積を考えて,EG×AB/2=FH×AD/2.AB=ADからEG=FH.
△FPS∽△FEGからFP/FE=PS/EG,△EPQ∽△EFHからEP/EF=PQ/FH.
PS=PQとEG=FHからPS/EG=PQ/FHなので,EP=FP.