stephen_doleさんのイラストまとめ

少しだけ一般化できた．
△ABCがAB=ACの二等辺三角形のとき，図の線分PQの包絡線は，△ABCの外心Oを焦点とする放物線．準線は，AB,ACに関してOと対称な点I,Jを結ぶ直線．
PQに関してOと対称な点をHとし，HからIJに引いた垂線とPQの交点をXとすると，Xの軌跡が包絡線を与える．

円柱の交わり．

（本質的にはチェバだけど）相似で殴るのが好き．

△ABCの外接円の中心をO，半径をRとし，COの延長と外接円の交点をDとすると，BD=2RcosA, AD=2RcosB, AB=2RsinC．△ABDが成立していればcosA+cosB>sinC なので，cosA+cosB=sinC が成り立つのは，DがAかBに一致するとき．D=AならB=90°，D=BならA=90°となる．

こんなん出ました．

作ってみました．>RT

今回の個人的ハイライトはIIBの第2問[1]．
「すだれストン法」で C:y=2x-1+p(x-1)^2 からの S=∫[1,v]p(x-1)^3dx=p/3(v-1)^3 というショートカットが綺麗に決まって心地よい．

DからAC,ABに垂線DP,DQを引き，BAの延長上にFP=GQとなるGをとると，DP=DQから△DFP≡△DGQ．
よってDF=DGで，また∠GDB=∠FDP+∠QDB=∠FDA+∠ADB-90°=135°=∠FDB．
ゆえに△GDB≡△FDBとなり，BDは∠ABFの二等分線で，Dは△ABFの内心．

いぬ．今年の年賀状の絵は，これでいいや．

(4) あとは思うがままに編集します．ヒャッハー．